通分和去分母的依据是什么 通分可以把分母变小吗

在数学学习中，分数的运算是一个基础且重要的部分。通分和去分母是分数运算中常见的操作。通分和去分母的依据是什么？通分是否可以把分母变小呢？我们将一一解答这些问题。

1.通分和约分的依据

通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质：分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变。

2.通分的定义

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

3.通分的方法

分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

4.通分实例解析

以二分之一和三分之一为例，二分之一和三分之一的分母分别是2和3，它们的最小公倍数是6。我们要将这两个分数转换成以6为分母的分数。二分之一变成三分之六，三分之一变成二分之六。然后，我们就可以将这两个分数相加，得到五分之六。

5.通分与假分数的转化

解析：带分数转化为假分数时，整数部分乘以分母后加上分子作为新的分子，分母保持不变。例如，2(1/4)转化为假分数是(24+1)/4=9/4。

6.通分与大小比较

在比较分数大小时，如果两个分数的分母不同，我们应该找到两个分数的最小公倍数作为分母，然后比较分子。

7.通分与同分母分数的运算

同分母分数加、减法的计算法则：分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。

8.通分与连加的计算方法

同分母分数连加的计算方法：可以按照从左往右的顺序计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来做分子，分母不变。

9.通分与方程的解法

分析：有的同学解此方程时，常先把方程左边进行通分，再去分母。这样做就增加了一步运算，不如直接去分母。

10.通分与分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是：(\frac{a}{}=\frac{a\cdotM}{\cdotM})（其中M是不等于零的整式）。

11.约分的定义

约分，即要求把分子与分母的公因式约去。

12.约分实例解析

分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去。例如：(\frac{12}{18})可以约分为(\frac{2}{3})。

通过以上对通分和去分母的详细解析，相信大家对这两个概念有了更深入的了解。在数学学习中，熟练掌握这些基本概念和运算方法，对于提高数学水平具有重要意义。