二次函数解释式怎么求

求二次函数的解析式有三种类型的技巧：

1. 方法一：一般式（三点式）

使用一般式y=ax^2+bx+c，将抛物线经过的三个已知点的坐标代入方程，形成关于待定系数a、b、c的方程组，然后解方程组即可求得解析式。

这种方法也被称为三点式，是二次函数解析式中常用的形式。

优点：适用于已知抛物线经过三个已知点的情况。

缺点：需要解方程组，计算较为复杂。

2. 方法二：顶点式

顶点式的形式为y=a(x-h)^2+k，其中点(h,k)为抛物线的顶点。

如果已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则可以使用顶点式来求解解析式。

将已知点的坐标代入顶点式，形成关于待定系数a、h、k的方程组，然后解方程组即可求得解析式。

这种方法适用于已知抛物线顶点或对称轴、极值的情况。

优点：简化了计算过程。

缺点：需要已知顶点或对称轴、极值的相关信息。

3. 方法三：因式分解式

如果已知抛物线经过的两个已知点的坐标，可以使用因式分解式来求解解析式。

假设解析式为y=a(x-p)(x-q)，其中(p,q)为已知点的坐标。

将已知点的坐标代入因式分解式，得到关于待定系数a、p、q的方程组，然后解方程组即可求得解析式。

这种方法适用于已知抛物线经过两个已知点的情况。

优点：简化了计算过程。

缺点：需要已知抛物线经过的两个已知点的坐标。

求解二次函数的解析式可以根据已知条件选择合适的方法。对于已知抛物线经过三个已知点的情况，可以使用一般式；对于已知抛物线顶点或对称轴、极值的情况，可以使用顶点式；对于已知抛物线经过两个已知点的情况，可以使用因式分解式。熟练掌握这些方法可以提高解决二次函数问题的效率。