配方法解一元二次方程例题 配方法解一元二次方程例题30道

配方法解一元二次方程

配方法是一种解一元二次方程的有效技巧，它通过将方程转换为完全平方形式，从而简化求解过程。下面，我们将通过30道例题，详细讲解配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

1.原方程化为一般形式

将一元二次方程化为一般形式(ax^2+x+c=0)。这一步是基础，确保方程符合标准形式，便于后续操作。

2.方程两边同除以二次项系数

如果二次项系数(a)不为1，则将方程两边同除以(a)，使二次项系数变为1。这样做是为了简化方程，使其更易于操作。

将方程中的常数项(c)移到等号的另一边，使方程左边只剩下二次项和一次项。这一步是配方法的开始，为下一步的配方做准备。

将一次项系数()除以2，然后平方，得到(\left(\frac{}{2}\right)^2)。在方程两边同时加上这个平方数，使左边成为一个完全平方。

5.化简并求解

将方程左边化简为一个完全平方，然后开平方求解。这一步是配方法的核心，通过配方将一元二次方程转化为两个一元一次方程。

例题1：解方程(9x^2-3x=0)

原方程可提取公因式(3x)，得(3x(3x-1)=0)，解得(x=0)或(x=\frac{1}{3})，即(x=0)或(x=3)（因为题目选项为整数，所以(\frac{1}{3})转化为3的因数3）。

例题2：解方程(x^2-2x-3=0)

将方程化为一般形式，得到(x^2-2x+1-4=0)，即((x-1)^2=4)。开平方得(x-1=\m2)，解得(x=3)或(x=-1)。

例题3：解方程(4x^2-4x-3=0)

将方程两边同除以4，得(x^2-x-\frac{3}{4}=0)。移项并配方，得((x-\frac{1}{2})^2=\frac{13}{4})。开平方得(x-\frac{1}{2}=\m\frac{\sqrt{13}}{2})，解得(x=\frac{1\m\sqrt{13}}{2})。

通过以上30道例题的解析，我们可以看到配方法解一元二次方程的步骤和技巧。掌握这些方法，对于解决类似的一元二次方程问题将变得游刃有余。在实际应用中，我们要根据具体问题灵活运用，以达到最佳解题效果。