对数收益率与一般收益率的区别 对数收益率公式推导

对数收益率与一般收益率的区别

在金融投资领域，收益率是衡量投资收益的重要指标。对数收益率和一般收益率是两种常见的计算方法。它们之间有什么区别？如何推导对数收益率公式呢？

1.简单收益率

简单收益率是最基本的计算方法。其公式为：(投资收益÷投资成本)×100%。例如，您投资1000元，最终获得1200元，收益为200元，那么简单收益率就是(200÷1000)×100%=20%。

简单收益率只考虑了投资收益与初始投资的比值，没有考虑资金的时间价值。它适用于短期投资或投资收益波动不大的情况。

2.收益率

收益率的计算方法多种多样，常见的有简单收益率和年化收益率。简单收益率是通过计算投资收益与初始投资的比值得到。例如，您投资了1000元，一段时间后获得了1200元的回报，那么简单收益率为(1200-1000)÷1000=20%。

3.复合收益率

复合收益率则考虑了资金的复利效应，计算相对复杂。其公式为：复合收益率=(期末价值-初始投资)/初始投资。例如，初始投资1000元，期末价值1200元，复合收益率就是(1200-1000)/1000=20%。

复合收益率考虑了资金的时间价值，适用于长期投资或投资收益波动较大的情况。

4.对数收益率

对数收益率是另一种计算收益率的方法。它与一般收益率的主要区别在于，对数收益率考虑了投资收益的连续性，而一般收益率则不考虑。

对数收益率的计算公式为：r=ln(t)-ln(0)，t表示期末价格，0表示初始价格，ln表示自然对数。

5.对数收益率公式推导

对数收益率公式的推导可以从以下几个步骤进行：

（1）假设初始投资为0，期末价格为t，投资期间为T。

（2）根据复利公式，期末价格t可以表示为：t=0×(1+r)^T，r为复合收益率。

（3）对上述公式两边取自然对数，得到：ln(t)=ln(0)+T×ln(1+r)。

（4）将公式（3）中的ln(t)-ln(0)表示为对数收益率r，得到：r=ln(t)-ln(0)=T×ln(1+r)。

（5）由于r很小，可以将(1+r)近似为1，即r≈ln(1+r)。

（6）对数收益率r可以表示为：r=ln(t/0)。

通过以上步骤，我们得到了对数收益率的计算公式。

6.对数收益率的实际应用

对数收益率在实际应用中具有以下优点：

（1）对数收益率可以消除价格波动的影响，使不同投资项目的收益率具有可比性。

（2）对数收益率可以更好地反映投资收益的连续性。

（3）对数收益率在金融统计分析中具有广泛应用，如计算平均收益率、收益率的标准差等。

对数收益率与一般收益率在计算方法和应用场景上存在一定差异。了解这两种收益率的区别和计算方法，有助于投资者更好地评估投资收益。